摘要：4．在中..曲线E过C点.动点P在曲线E上运动.且保持的值不变.求曲线E的方程. 例5．设的轨迹是曲线.满足:点到的距离与它到直线的距离之比是常数.又点在曲线上.点在曲线的内部. (1)求曲线的方程, (2)的最小值.并求此时点的坐标. ［剖析］:由已知条件通过列方程.不难得出曲线的方程.但要注意计算准确. ［解］(1)设是曲线上任一点.则为常数). 即.又点在曲线上.所以.所以.所以曲线的方程是.即. (2)是椭圆的左焦点.实际上是点到左准线的距离.所以当与左准线垂直时.的值最小.此时点的坐标为. ［警示］由本例可知.点到的距离与它到直线的距离之比.是一个在(0,1)的常数.事实上.平面内到一定点的距离和一条直线(不在直线上)的距离之比是常数的动点的轨迹就是椭圆.其中定点是椭圆的一个焦点.定直线是椭圆的这个焦点所对应的准线.这就是椭圆的第二定义. ［变式训练］
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在
中，
，动点P的轨迹为曲线E，曲线E过点C且满足|PA|+|PB|为常数。
（1）求曲线E的方程；
（2）是否存在直线L，使L与曲线E交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线
平分？若存在，求出L的斜率的取值范围；若不存在说明理由。
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在
中，
，动点P的轨迹为曲线E，曲线E过点C且满足|PA|+|PB|为常数。
（1）求曲线E的方程；
（2）是否存在直线L，使L与曲线E交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线
平分？若存在，求出L的斜率的取值范围；若不存在说明理由。
中，
，动点P的轨迹为曲线E，曲线E过点C且满足|PA|+|PB|为常数。（1）求曲线E的方程；
（2）是否存在直线L，使L与曲线E交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线
平分？若存在，求出L的斜率的取值范围；若不存在说明理由。已知点P为圆周x2+y2=4的动点，过P点作PH⊥x轴，垂足为H，设线段PH的中点为E，记点E的轨迹方程为C，点A（0，1）
（1）求动点E的轨迹方程C；
（2）若斜率为k的直线l经过点A（0，1）且与曲线C的另一个交点为B，求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程；
（3）是否存在方向向量
=(1，k)(k≠0)的直线l，使得l与曲线C交与两个不同的点M，N，且有|
|=|
|？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
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（1）求动点E的轨迹方程C；
（2）若斜率为k的直线l经过点A（0，1）且与曲线C的另一个交点为B，求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程；
（3）是否存在方向向量
| a |
| AM |
| AN |
的直线l，使得l与曲线C交与两个不同的点M，N，且有
？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
的直线l，使得l与曲线C交与两个不同的点M，N，且有
？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由。