摘要： 求满足下列各条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在坐标轴上.且经过两点., (2)经过点.且与椭圆具有共同的焦点. 例4．在中.BC=24.AC.AB边上的中线长之和等于39.求的重心的轨迹方程. ［剖析］:有一定长线段BC.两边上的中线长也均与定点B.C和的重心有关.因此需考虑以BC的中点为坐标原点建立直角坐标系.但需注意点A不能在BC的所在的直线上. ［解］如图所示.以线段BC所在直线为x轴.线段BC的中垂线为y轴建立直角坐标系. 设M为的重心.BD是AC边上的中线.CE是AB边上的中线.由重心的性质知..于是==.根据椭圆的定义知.点M的轨迹是以B.C为焦点的椭圆. 26..又...故所求的椭圆方程为. ［警示］ 在求点的轨迹时.要特点注意所求点轨迹的几何意义.在本题中.所求的椭圆方程为.应考虑若时.A.B.C三点在同一条直线上.不可能构成三角形.所以应将去掉.另外.平面内一动点与两定点F1.F2的距离之和为常数2a.当2a＞| F1F2|时.动点的轨迹是椭圆,当2a=| F1F2|时动点的轨迹是线段F1F2,当2a<| F1F2|时.动点的轨迹不存在. ［变式训练］

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