（本小题满分14分）已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且。

(1)求直线的方程；⑵求圆的方程；⑶设点在圆上，试问使△的面积等于8的点共有几个？证明你的结论。

（本小题满分14分）

如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别

为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将

△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、

C两点重合于点P得一个三棱锥如图②示.              

（1）求证：;

（2）求三棱锥的体积；                

（3）求DE与平面PDF所成角的正弦值.                                                        

（本小题满分14分）

已知以点为圆心的圆与轴交于两点，与轴交于、

两点，其中为坐标原点.

（1）求证：的面积为定值；

（本小题满分14分）

已知各项均为正数的数列{a_n}前n项和为S_n，(p – 1)S_n = p² – a_n，n ∈N^*，p > 0且p≠1，数列{b_n}满足b_n = 2log_pa_n．

（Ⅰ）若p =，设数列的前n项和为T_n，求证：0 < T_n≤4；

（Ⅱ）是否存在自然数M，使得当n > M时，a_n > 1恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列满足,且,其中.
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明.