已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为，右焦点为F(1，0)，直线l经过点F，且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点．

   （I）求椭圆的标准方程；

   （II）若P是椭圆上的一个动点，求|PO|²+|PF|²的最大值和最小值；

   （III）当直线l绕点F转动时，试问：在x轴上是否存在定点S，使得?为常数?若存在，求出定点S的坐标；若不存在，请说明理由．

已知椭圆=1(a＞b＞0)，其右准线l与x轴交于点A，椭圆的上顶点为B，过它的右焦点F且垂直于长轴的直线交椭圆于点P，直线AB恰经过线段FP的中点D．

(Ⅰ)求椭圆的离心率；

(Ⅱ)设椭圆的左、右顶点分别是A₁、A₂，且=-3，求椭圆方程；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，设Q是椭圆右准线l上异于A的任意一点，直线QA₁、QA₂与椭圆的另一个交点分别为M、N，求证：直线MN与x轴交于定点．

已知椭圆=1的离心率等于，点P（2，）在椭圆上。

       （1）求椭圆C方程；

       （2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，过点Q（2，0）的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，是否存在定直线：x=t，使得直线与AN的交点G总在直线BM上?若存在，求出一个满足条件的t值；若不存在，说明理由．