Question

已知椭圆=1，直线l：x=12.P是直线l上一点，射线OP交椭圆于点R.又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|².当点P在直线l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

Answer 1

答案：
解析：

解：如图，设点P、Q、R的坐标分别为（12，yP），（x，y），（xR，yR），由题设知xR＞0，x＞0. 由点R在椭圆上及点O、Q、R共线，得方程组                  　　 　　 　　 ③ 　　 　　   　　 　　 　　 ① 　　 　　   解得： 由点O、Q、R共线，得,即            ③ 由题设|OQ|·|OP|=|OR|2，得 . 将①、②、③代入上式，整理得点Q的轨迹方程 （x－1）2+=1（x＞0）. 所以，点Q的轨迹以（1，0）为中心，长、短半轴长分别为1和且长轴在x轴上的椭圆，去掉坐标原点.