设数列{a_n}的前n项和为S_n，且

S

2 n

-2Sn-anSn+1=0，n=1，2，3…
（1）求a₁，a₂；
（2）求S_n与S_n-1（n≥2）的关系式，并证明数列{

1

Sn-1

}是等差数列；
（3）求S₁•S₂•S₃…S₂₀₁₁•S₂₀₁₂的值．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且方程x²-a_nx-a_n=0有一个根为S_n-1，n=1，2，3，…．
（1）证明：数列{

1

Sn-1

}是等差数列；
（2）设方程x²-a_nx-a_n=0的另一个根为x_n，数列{

1

2nxn

}的前n项和为T_n，求2²⁰¹³（2-T₂₀₁₃）的值；
（3）是否存在不同的正整数p，q，使得S₁，S_p，S_q成等比数列，若存在，求出满足条件的p，q，若不存在，请说明理由．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁=1，

Sn+1

Sn

=

n+c

n

（c为常数，c≠1，n∈N⁺），且a₁，a₂，a₃成等差数列．
（1）求c的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若数列{b_n}是首项为1，公比为c的等比数列，记hn=(-1)n-1anbn，求数列{h_n}的前n项和．

设数列{a_n} 的前n项和为S_n ，已知S₁=1，

Sn+1

Sn

=

n+c

n

（c为常数，c≠1，n∈N^*），且a₁，a₂，a₃成等差数列．
（1）求c的值；
（2）求数列{a_n} 的通项公式；
（3）若数列{b_n} 是首项为1，公比为c的等比数列，记A_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，B_n=a₁b₁-a₂b₂+…+（-1）^n-1a_nb_n，n∈N^*．证明：A_2n+3B_2n=

4

3

（1-4ⁿ）．

设数列{a_n}的前N项和为S_n，且满足S₁=2，S_n+1=3S_n+2（n=1，2，3…）．
（Ⅰ）求证：数列{S_n+1}为等比数列；
（Ⅱ）求通项公式a_n；
（Ⅲ）若数列{

bn

an

}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{b_n}的前n项和为T_n．