设是直角坐标系中，x轴、y轴正方向上的单位向量，设  

(1)若(,求.

(2)若时，求的夹角的余弦值.

(3)是否存在实数，使，若存在求出的值，不存在说明理由.

【解析】第一问中，利用向量的数量积为0，解得为m=-2

第二问中，利用时，结合向量的夹角的余弦值公式解得

第三问中，利用向量共线，求解得到m不存在。

（1）因为设是直角坐标系中，x轴、y轴正方向上的单位向量，设  

（2）因為

即；

（3）假設存在实数，使，則有

因此不存在；

下列说法错误的是

1. A.
   如果变量η与ξ之间存在着线性相关关系，则我们根据实验数据得到的点(x_i，y_i)(i＝1，2，3，…，n)将散布在某一条直线的周围
2. B.
   如果变量η与ξ之间不存在着线性相关关系，则我们根据实验数据得到的点(x_i，y_i)(i＝1，2，3，…，n)，不能写出一个线性方程
3. C.
   设x、y是具有相关关系的两个变量，且x关于y的线性回归方程是y^＝bx+a，则b叫做回归系数
4. D.
   为使求出的线性回归方程有意义，可用统计假设检验的方法来判断变量η与ξ之间是否存在线性相关关系

A.如果变量η与ξ之间存在着线性相关关系，则我们根据实验数据得到的点(x_i,y_i)(i=1,2, …,n)将散布在某一条直线的附近

B.如果两个变量η与ξ之间不存在着线性相关关系，那么根据它们的一组数据(x_i,y_i)(i=1,2, …,n)不能写出一个线性方程

C.设x,y是具有相关关系的两个变量，且x关于y的线性回归方程为=bx+a，b叫做回归系数

D.为使求出的线性回归方程有意义，可用统计假设检验的方法来判定变量η与ξ之间是否存在线性相关关系

已知函数

（Ⅰ）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）令g（x）= f（x）－x²，是否存在实数a，当x∈（0，e](e是自然常数)时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）当x∈（0，e]时，证明：

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。第一问中利用函数f（x）在[1，2]上是减函数，的导函数恒小于等于零，然后分离参数求解得到a的取值范围。第二问中，

假设存在实数a，使有最小值3，利用，对a分类讨论，进行求解得到a的值。

第三问中，

因为，这样利用单调性证明得到不等式成立。

解：(Ⅰ)

(Ⅱ) 

（Ⅲ）见解析

已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.
（Ⅰ）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移2个单位，求此时图像对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标；
（Ⅱ）求函数图像对称中心的坐标；
（Ⅲ）已知命题：“函数 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数和，使得函数 是偶函数”.判断该命题的真假，如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题(不必证明).