题目内容

设是直角坐标系中，x轴、y轴正方向上的单位向量，设

(1)若(,求.

(2)若时，求的夹角的余弦值.

(3)是否存在实数，使，若存在求出的值，不存在说明理由.

【解析】第一问中，利用向量的数量积为0，解得为m=-2

第二问中，利用时，结合向量的夹角的余弦值公式解得

第三问中，利用向量共线，求解得到m不存在。

（1）因为设是直角坐标系中，x轴、y轴正方向上的单位向量，设

（2）因為

即；

（3）假設存在实数，使，則有

因此不存在；

【答案】

（1）（2）（3）因此不存在

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设，是直角坐标系中，x轴、y轴正方向上的单位向量，设＝(m＋i)－3＝＋(m－1)

(1)若(＋)⊥(－)，求m．

(2)若m＝3时，求，的夹角的余弦值．

(3)是否存在实数m，使∥，若存在求出m的值，不存在说明理由．

设 $数学公式$ 是直角坐标系中x轴和y轴正方向的单位向量，设 $数学公式$ ，且（ $数学公式$ + $数学公式$ ）⊥（ $数学公式$ - $数学公式$ ）．则m=________．

是直角坐标系中x轴和y轴正方向的单位向量，设

）．则m= ．