又点在椭圆C上.所以有整理为. ④——青夏教育精英家教网——

摘要：又点在椭圆C上.所以有整理为. ④

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已知曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数．

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）若过点引曲线C的弦AB恰好被点平分，求弦AB所在的直线方程；

（3）以曲线的左顶点为圆心作圆：，设圆与曲线交于点与点，求的最小值，并求此时圆的方程.

【解析】第一问利用（1）过点作直线的垂线，垂足为D.

代入坐标得到

第二问当斜率k不存在时，检验得不符合要求；

当直线l的斜率为k时，；，化简得

第三问点N与点M关于X轴对称，设，，不妨设．

由于点M在椭圆C上，所以．

由已知，则

，

由于，故当时，取得最小值为．

计算得，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到．

故圆T的方程为：

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（13分）已知椭圆C的两个焦点分别为，且点在椭圆C上，又.

（1）求焦点F₂的轨迹的方程；

（2）若直线

交于M、N两点，以MN为直径的圆经过原点，求实数b的取值范围. 查看习题详情和答案>>

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率为

)在椭圆C上，A，B为椭圆C的左、右顶点．
（1）求椭圆C的方程：
（2）若P是椭圆上异于A，B的动点，连结AP，PB并延长，分别与右准线l相交于M₁，M2．问是否存在x轴上定点D，使得以M₁M₂为直径的圆恒过点D？若存在，求点D的坐标：若不存在，说明理由．

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已知斜率为

的直线l过点（0，-2

）和椭圆C：

=1 （a＞b＞0）的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P，Q，R都在椭圆C上，PQ、PR分别过点M₁（-1，0）、M₂（1，0），设

，当P点在椭圆C上运动时，试问λ+μ是否为定值，并请说明理由．

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（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，在椭圆C上，A，B为椭圆C的左、右顶点．

(1)求椭圆C的方程：

(2)若P是椭圆上异于A，B的动点，连结AP，PB并延长，分别与右准线相交于M₁，M2.问是否存在x轴上定点D，使得以M₁M₂为直径的圆恒过点D?若存在，求点D的坐标：若不存在，说明理由．

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