正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=30°，AP=BP=CP=

2

，过点A作平面分别交PB、PC于E、F，则△AEF的周长的最小值为．

在直角坐标平面xOy中，椭圆E：

x2

4

+y²=1的左顶点为A，下顶点为B．
（1）求圆心在y轴上且过两点A，B的圆方程；
（2）过点A作直线l交椭圆于点P，交y正半轴于点C，若△OAP与△OCP的面积相等，求直线l的斜率k．

已知A（-2，0），B（2，0），点C、D依次满足|

AC

|=2，

AD

=

1

2

(

AB

+

AC

)．
（1）求点D的轨迹；
（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为

4

5

，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，设点Q的坐标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PA，PB都相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．

（2012•浙江）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2

3

的菱形，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=2

6

，M，N分别为PB，PD的中点．
（1）证明：MN∥平面ABCD；
（2）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值．