题目内容
正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=30°，AP=BP=CP=
，过点A作平面分别交PB、PC于E、F，则△AEF的周长的最小值为
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．分析：画出正三棱锥P-ABC侧面展开图，将问题转化为求平面上两点间的距离最小值问题，不难求得结果．
解答：
解：将三棱锥由PA展开，如图，
∵正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=30°，则图中∠APA1=90°，
AA1为所求，
又∵PA=PA1=
，
故△PAA1为等腰直角三角形
∵PA=
，
∴AA1=2，
故答案为：2．
解：将三棱锥由PA展开，如图，∵正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=30°，则图中∠APA1=90°，
AA1为所求，
又∵PA=PA1=
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故△PAA1为等腰直角三角形
∵PA=
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∴AA1=2，
故答案为：2．
点评：本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中将三棱锥的侧面展开，将空间问题转化为平面上两点之间的距离问题，是解答本题的关键．
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