摘要：又AC⊥AD.故为等腰直角三角形．
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_406735[举报]
如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.
（Ⅰ）证明：BD⊥PC；
（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.
【解析】（Ⅰ）因为
又
是平面PAC内的两条相较直线，所以BD
平面PAC，
而
平面PAC，所以
.
（Ⅱ）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，
所以
是直线PD和平面PAC所成的角，从而
.
由BD平面PAC，
平面PAC，知
.在
中，由，得PD=2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形，
，所以
均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为
于是梯形ABCD面积
在等腰三角形ＡＯＤ中，
所以
故四棱锥
的体积为
.
【点评】本题考查空间直线垂直关系的证明，考查空间角的应用，及几何体体积计算.第一问只要证明BD平面PAC即可，第二问由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直线PD和平面PAC所成的角，然后算出梯形的面积和棱锥的高，由
算得体积
查看习题详情和答案>>
（2012•成都一模）设直三梭柱ABC-A1B1C1的底面为等腰直角三角形，AB=AC=2，动点E、F在侧棱CC1上，动点P、Q分别碰AB1，BB1上，若EF═1，CE=x，BQ=y，BP=z，其中x，y，z＞0，则下列结论中错误的是．（ ）（2012•浙江模拟）在平面四边形ABCD中，△ABC为正三角形，△ADC为等腰直角三角形，AD=DC=2，将△ABC沿AC折起，使点B至点P，且PD=2
，M为PA的中点，N在线段PD上．
（I）若PA⊥平面CMN，求证：AD∥平面CMN；
（II）求直线PD与平面ACD所成角的余弦值．
查看习题详情和答案>>
| 3 |
（I）若PA⊥平面CMN，求证：AD∥平面CMN；
（II）求直线PD与平面ACD所成角的余弦值．
已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等腰直角三角形，AC⊥AD，且AD=DE=2AB，F为CD中点．