题目内容
（本小题满分13分）
已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等腰直角三角形，AC⊥AD，且AD=DE=2AB，F为CD中点.
（Ⅰ）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（Ⅱ）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值.
【答案】
（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）直线
和平面
所成角的正弦值为
．
【解析】(I)利用向量法证明先建立空间直角坐标系，求出两个面的法向量，再证两个法向量垂直即可.
（II）利用向量法求线面角，设直线BF和平面BCE所成角为
,平面BCE的法向量为
,则利用
求值即可.
以
为原点，
、
、
分别为
轴建立空间直角坐标系，如图所示．
……1分
设
，因为
为等腰直角三角形，
，且
，
所以
，
，
，
， ……2分
所以
，
，
，
． ……分
（Ⅰ）设平面的法向量为
，则由
，得
，
令
，则
． ……5分
设平面
的法向量为
，则由
，得
，
令
，则
． ……7分
所以
，所以平面
平面． ……8分
（Ⅱ）因为
为
中点，所以
，
．
则
． ……11分
设直线和平面所成角为，则
所以直线和平面所成角的正弦值为． ……15分
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.
的最小正周期和最大值；
在区间
上的图象.
,且方程
有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.
的函数
是奇函数.
的值；（2）判断函数
的单调性;
，不等式恒成立
，求k的取值范围．
, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范围.
的所有棱长都为2，
为
的中点。
∥平面
；
所成的角。www.7caiedu.cn
为锐角，且
，函数
，数列{
}的首项
.
的表达式；
中，若
A=2
,BC=2,求
的前
项和