(16分)如图所示，磁感应强度为B的条形匀强磁场区域的宽度都是d₁，相邻磁场区域的间距均为d₂，x轴的正上方有一电场强度大小为E，方向与x轴和B均垂直的匀强电场区域，将质量为m、带正电量为q的粒子（重力忽略不计）从y轴上坐标为h处由静止释放。求：

　（1）粒子在磁场区域做匀速圆周运动的轨道半径。

　（2）若粒子经磁场区域I、II后回到x轴，则粒子从开始释放经磁场后第一次回到x轴需要的时间和位置坐标。　

（3）若粒子从y轴上坐标为H处以初速度v₀沿x轴正方向水平射出，此后运动中最远能到达第k个磁场区域的下边缘，并再次返回到x轴，求d₁、d₂的值。

( 16分)

如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为 d ，电场方向在纸平面内，而磁场方向垂直纸面向里．一带正电粒子从 O 点以速度 v₀ 沿垂直电场方向进入电场，在电场力的作用下发生偏转，从 A 点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半，当粒子从C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，（带电粒子重力不计）求：

粒子从 C 点穿出磁场时的速度v；

电场强度 E 和磁感应强度 B 的比值 E / B ；

拉子在电、磁场中运动的总时间。

(16分)如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，磁感应强度B＝0.50T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R＝0.50Ω的电阻，导轨宽度L＝0.40m。金属棒ab紧贴在导轨上，现使金属棒ab由静止开始下滑，通过传感器记录金属棒ab下滑的距离h与时间t的关系如下表所示。（金属棒ab和导轨电阻不计，g=10m/s²）

求：（1）在前0. 4s的时间内，金属棒ab中的平均电动势；  

（2）金属棒的质量m；

（3）在前1.60s的时间内，电阻R上产生的热量Q_R 。

(16分)如图所示，固定于水平桌面上足够长的两光滑平行导轨PQ、MN，导轨的电阻不计，间距为d = 0.5m，P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B = 0.2T的匀强磁场中．电阻均为r= 0.1Ω、质量分别为m₁ = 0.3kg和m₂ = 0.5kg的两金属棒ab、cd平行的搁在导轨上，现固定棒ab，让cd在水平恒力F =0.8N的作用下，由静止开始做加速运动，试求：

(1)cd棒两端哪端电势高；

(2)当电压表的读数为U = 0.2V时，cd棒受到的安培力多大；

(3)棒cd能达到的最大速度v_m．

(16分)如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B,在x>0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场，场强的大小为E，一个带正电的小球经过图中的x轴上的A点，沿着与水平方向成= 30⁰角的斜向下直线做匀速运动，经过y轴上的B点进人x<0的区域，要使小球进入x<0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x<0区域另加一匀强电场，若带电小球做圆周运动通过x轴上的C点，且，设重力加速度为g，求：

(1)小球运动速率的大小；
(2)在x<0的区域所加电场大小和方向；
(3)小球从B点运动到C点所用时间及的长度．