摘要：例1．正方体ABCD-A1B1C1D1中． (1)求证:平面A1BD∥平面B1D1C, (2)若E.F分别是AA1.CC1的中点.求证:平面EB1D1∥平面FBD． 证明:(1)由B1B∥DD1.得四边形BB1D1D是平行四边形. ∴B1D1∥BD. 又BD Ë平面B1D1C.B1D1平面B1D1C. ∴BD∥平面B1D1C． 同理A1D∥平面B1D1C． 而A1D∩BD＝D. ∴平面A1BD∥平面B1CD． (2)由BD∥B1D1.得BD∥平面EB1D1． 取BB1中点G.∴AE∥B1G． 从而得B1E∥AG.同理GF∥AD． ∴AG∥DF． ∴B1E∥DF． ∴DF∥平面EB1D1． ∴平面EB1D1∥平面FBD． 说明 要证“面面平面 只要证“线面平面 .要证“线面平行 .只要证“线线平面 .故问题最终转化为证线与线的平行． 例2．在四面体中..且. 求证:平面⊥平面 例3．如图.为正三角形.平面..且.是的中点. 求证:(1),(2)平面平面,(3)平面平面. 例4三棱锥中..点为中点.于点.连.求证:平面平面

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