题目内容

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面A1BD∥平面CD1B1．
分析：先证明四边形BB1D1D是平行四边形，可得B1D1∥平面A1BD，同理证明B1C∥平面A1BD，从而利用两个平面平行的判定定理证得平面A1BD∥平面CD1B1．
解答：证明：
B1B
∥
.
.
A1A
A1A
∥
.
.
D1D
⇒B1B
∥
.
.
D1D⇒四边形BB1D1D是平行四边形⇒
D1B1∥DB
DB?平面A1BD
D1B1?平面A1BD

⇒
D1B1∥平面A1BD
同理B1C∥平面A1BD
D1B1∩B1C=B1
⇒平面B1CD1∥平面A1BD．
点评：本题主要考查直线和平面平行、平面和平面平行的判定定理的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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精英家教网若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小关系是
 
．
精英家教网如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M，N的大小关系是
 
．
精英家教网若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，类比平面几何中的结论，得到此三棱锥中的一个正确结论为
 
．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，
（1）求证：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为（　　）

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