（本小题满分13分）

如图5所示 ：在边长为的正方形中，，且，，

分别交、于两点, 将正方形沿、折叠，使得与重合，

构成如图6所示的三棱柱 .

 ( I )在底边上有一点，且::, 求证：平面 ;

 ( II )求直线与平面所成角的正弦值

（本小题满分13分）如图，在正方体的上底面上叠放三棱柱
，该几何体的正视图与左视图如右图所示.
（Ⅰ）若，求实数的值；_K^S*5U.C#O
（Ⅱ）在（I）的条件下：
① 证明平面；
②求直线与平面所成角的正弦值

（本小题满分13分）

如图7所示，在边长为12的正方形中，，且AB=3，BC=4，分别交BB₁，CC₁于点P、Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得与AA₁重合，构成如图5所示的三棱柱ABC—A₁B₁C₁，请在图5中解决下列问题：

   （1）求证：；

   （2）在底边AC上有一点M，满足AM：MC=3：4，求证：BM//平面APQ。

   （3）求直线BC与平面APQ所成角的正弦值。