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(本小题满分13分)
如图5所示:在边长为
的正方形
中,
,且
,
,
分别交
、
于
两点, 将正方形沿
、
折叠,使得
与
重合,
构成如图6所示的三棱柱
.
( I )在底边
上有一点
,且
:
:
, 求证:
平面
;
( II )求直线
与平面
所成角的正弦值
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如图,在四棱锥
中,
平面
,
,
,
.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求
与平面
所成角的大小.
已知
垂直平行四边形
所在平面,若
,则平行则四边形
一定是
A.正方形
B.菱形
C.矩形
D.梯形
.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为
的正方形E,F分别为PC,BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=
AD.
(Ⅰ)求证:EF//平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥C—PBD的体积.
(本小题满分12分)
如图所示,正四棱锥
中,AB=1,侧棱
与底面
所成角的正切值为
.
(1)求二面角P-CD-A的大小.
(2)设点F在AD上,
,求点A到平面PB
F的距离.
如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,AB
1,AD
2,SA
1, 且SA⊥底面ABCD,若P为直线BC上的一点,使得
.
(1)求证:P为线段BC的中点;
(2)求点P到平面SCD的距离.
(本小题满分15分)
如图,已知四棱锥
中,平面
平面
,平面
平面
,
为
上任意一点,
为菱形
对角线的交点.
(Ⅰ)证明:平面
平面
;
(Ⅱ)若
,三棱锥
的体积是四棱锥
的体积的
,二面角
的大小为
,求
已知三条不重合的直线
两个不重合的平面
,给出下列四个命题:
①若
则
;
②若
且
则
;
③若
则
;
④若
则
. 其中真命题是 ( )
A.① ②
B.③ ④
C.① ③
D.② ④
矩形
中,
为
的中点,
为边
上一动点,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.1
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