已知函数f（x）=

x-1

x

，
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；
（Ⅱ）证明函数f（x）在（0，+∞）为单调递增函数；
（Ⅲ）试判断函数y=（x+1）f（x）的奇偶性，并证明．

（2009•奉贤区一模）已知函数f(x)=

6

x2+1

（1）解不等式f（x）≥2
（2）直接写出函数定义域、值域、奇偶性和单调递减区间（不必写解答过程）；
（3）在直角坐标系中，画出函数f(x)=

6

x2+1

大致图象．

已知f(x)=loga

1+x

1-x

(其中a＞0且a≠1)，定义域为（-1，1）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）函数f（x）的零点是否存在？若存在，试求出其零点；若不存在，请说明理由．
（3）讨论f（x）函数的单调性．

已知函数f(x)=

2x-1

2x+1

．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．