磁悬浮铁路系统是一种新型的交通运输系统，它是利用电磁系统产生的排斥力将车辆托起，使整个列车悬浮在导轨上，同时利用电磁力进行驱动，采用直线电机模式获得驱动力的列车可简化为如下情境：固定在列车下端的矩形金属框随车平移；轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度沿Ox方向按正弦规律分布，最大值为B₀，其空间变化周期为2d，整个磁场以速度v₁沿Ox方向向前高速匀速平移，列车以速度V₂沿Ox方向匀速行驶，且v₁＞v₂，从而产生感应电流，受到的安培力即为列车向前行驶的驱动力．设金属框电阻为R，长PQ=L，宽NP=d，求：

（1）如图为列车匀速行驶时的某一时刻，设为t=0时刻，MN、PQ均处于磁感应强度最大值处，此时金属框内感应电流的大小和方向．
（2）从t=0时刻起列车匀速行驶S距离的过程中，矩形金属线框产生的焦耳热．
（3）列车匀速行驶时所获得的最大驱动力的大小，并定性画出驱动力功率随时间变化在2d/v₁-v₂时间内的关系图线．

（2010?厦门二模）磁悬浮铁路系统是一种新型的交通运输系统，（如图1）它是利用电磁系统产生的吸引力或排斥力将车辆托起，使整个列车悬浮在导轨上．同时利用电磁力进行驱动．采用直线电机模式获得驱动力的列车可简化为如下情景：固定在列车下端的矩形金属框随车平移；轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度沿Ox方向按正弦规律分布，最大值为B₀，其空间变化周期为2d，整个磁场以速度v₁沿Ox方向向前高速平移，由于列车沿Ox方向匀速行驶速度v₂与磁场平移速度不同，而且v₁＞v₂，列车相对磁场以v₁-v₂的速度向后移动切割磁感线，金属框中会产生感应电流，该电流受到的向前安培力即为列车向前行驶的驱动力．设金属框电阻为R，长PQ=L，宽NP=d，求：
（1）如图2为列车匀速行驶时的某一时刻，MN、PQ均处于磁感应强度最大值处，此时金属框内感应电流的大小和方向．
（2）列车匀速行驶S距离的过程中，矩形金属线框产生的焦耳热．
（3）列车匀速行驶时所获得的最大驱动力的大小，并在图3中定性画出驱动力功率随时间变化在

2d

v1-v2

时间内的关系图线．

如图所示，一个矩形线圈的ab、cd边长为L₁，ad、bc边长为L₂，线圈的匝数为N，线圈处于磁感应强度为B的匀强磁场中，并以OO′为中心做匀速圆周运动，（OO′与磁场方向垂直，线圈电阻不计），线圈转动的角速度为ω，若线圈从中性面开始计时，请回答下列问题：
（1）请用法拉第电磁感应定律证明该线圈产生的是正弦交流电．
（2）用该线圈产生的交流电通入电阻为R的电动机时，形成的电流有效值为I，请计算该电动机的输出的机械功率（其它损耗不计）．
（3）用此电动机将竖直固定的光滑U型金属框架上的水平导体棒EF从静止向上拉，已知导体棒的质量为m，U型金属框架宽为L且足够长，内有垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B₀，导体棒上升高度为h时，经历的时间为t，且此时导体棒刚开始匀速上升，棒有效电阻为R₀，金属框架的总电阻不计，棒与金属框架接触良好，请计算：
①导体棒匀速上升时的速度和已知量的关系．
②若t时刻导体棒的速度为v₀，求t时间内导体棒与金属框架产生的焦耳热．