重心:中线的交点——青夏教育精英家教网——

摘要：重心:中线的交点

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双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且抛物线的准线交双曲线所得的弦长为4，则双曲线的实轴长为（）

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的中心在原点，焦点在x轴上，若

的一个焦点与抛物线

的焦点重合，且抛物线

的准线交双曲线

所得的弦长为4

，则双曲线

的实轴长为（）

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素材1：中心在原点，顶点A₁、A₂在x轴上，离心率e=的双曲线过点P（6，6）;

素材2：动直线l经过△A₁PA₂的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N.

试根据上述素材构建一个问题，然后再解答.

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已知双曲线的中心在原点O，其中一条准线方程为x=

，且与椭圆

=1有共同的焦点．
（1）求此双曲线的标准方程；
（2）（普通中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实数k，使得以弦AB为直径的圆过点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
（重点中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，C是直线L₁：y=mx+6上任一点（A、B、C三点不共线）试问：是否存在实数k，使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

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已知双曲线的中心在原点O，其中一条准线方程为

，且与椭圆

有共同的焦点．
（1）求此双曲线的标准方程；
（2）（普通中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实数k，使得以弦AB为直径的圆过点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
（重点中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，C是直线L₁：y=mx+6上任一点（A、B、C三点不共线）试问：是否存在实数k，使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
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