Question

素材1：中心在原点，顶点A₁、A₂在x轴上，离心率e=的双曲线过点P（6，6）;

素材2：动直线l经过△A₁PA₂的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N.

试根据上述素材构建一个问题，然后再解答.

Answer 1

构建问题：中心在原点，顶点A₁、A₂在x轴上，离心率e=的双曲线过点P（6，6）;动直线l经过△A₁PA₂的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N.试求上述双曲线的方程.

解析：如图,设双曲线方程为=1.由已知得=1,e²=,解得a²=9,b²=12,所以所求双曲线方程为=1.