（本小题满分15分）已知函数，,．

??????（Ⅰ） 求函数的极大值点与极小值点；??（Ⅱ） 若函数在上有零点，求的最大值（ 为自然对数的底数）；??????（Ⅲ） 设（），试问数列中是否存在相等的两项？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．

（本小题满分15分）已知函数．

（I）  若，求曲线在点处的切线方程；

 若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（III）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

（本小题满分15分）

设关于x的方程有两个实根、，且．定义函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判断在区间上的单调性，并加以证明；

（Ⅲ）若为正实数，证明不等式：．

（本小题满分15分）

设为实数，函数.

(1) 若，求的取值范围； (2)求的最小值．