(本小题满分14分) 已知函数及正整数数列. 若,且当时,有; 又,,且对任意恒成立. 数列满足:.

(1) 求数列及的通项公式;

(2) 求数列的前项和；

(3) 证明存在，使得对任意均成立．

(本小题满分14分)

已知是定义在上的奇函数，当时，，其中．

（1）求的解析式；

（2）是否存在实数，使得当时，有最小值是3？

(本小题满分14分)

已知是定义在上的奇函数，当时，，其中．

（1）求的解析式；

（2）是否存在实数，使得当时，有最小值是3？

(本小题满分14分)设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知．

(1)若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；

(2)若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值．

(本小题满分14分)
已知函数．
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）是否存在，使得对任意的，都有，若存在，求的范围；若不存在，请说明理由．