、(本题15分)已知函数，且对于任意实数，恒有F(x)=F(-x)。（1）求函数的解析式；

（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；

（3）函数有几个零点？

（本题满分15分）

在平面内，已知椭圆的两个焦点为，椭圆的离心率为 ，点是椭圆上任意一点， 且，

（1）求椭圆的标准方程；

（2）以椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，这样的等腰直角三角形是否存在？若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程？若不存在，请说明理由．

（本题满分15分）如图，已知过的动直线与抛物线交于，两点，点．

（I）证明：直线与直线的斜率乘积恒为

定值；

（II）以为底边的等腰三角形有几个？

请说明理由．

（本题满分15分）如图，已知过的动直线与抛物线交于，两点，点．

（I）证明：直线与直线的斜率乘积恒为

定值；

（II）以为底边的等腰三角形有几个？

请说明理由．