Question

（本题满分15分）如图，已知过的动直线与抛物线交于，两点，点．

（I）证明：直线与直线的斜率乘积恒为

定值；

（II）以为底边的等腰三角形有几个？

请说明理由．

Answer 1

（本小题满分１5分）

解：（I）设直线的方程为                  ………………1分

由得              ………………2分

设，

则                        ………………3分

                           ………………8分

（II）的中点坐标为，即，

，

所以的中点坐标为，           ………………11分

由已知得，

即．                          ………………12分

设，则，

在上是增函数，又，，故在内有一个零点，

函数有且只有一个零点，即方程有唯一实根．

所以满足条件的等腰三角形有且只有一个．            ………………15分