已知数列{a_n}满足a₁＝1，且4a_n＋1－a_na_n＋1＋2a_n＝9(n∈N^?)．
(1)求a₂，a₃，a₄的值；
(2)由(1)猜想{a_n}的通项公式，并给出证明．

已知数列{an}满足a1＝1，且4an＋1－anan＋1＋2an＝9(n∈N?)．

(1)求a2，a3，a4的值；

(2)由(1)猜想{an}的通项公式，并给出证明．

已知数列{a_n}满足，且a₂=10，
（1）求a₁、a₃、a₄；
（2）猜想数列{a_n}的通项公式a_n，并用数学归纳法证明；
（3）是否存在常数c，使数列成等差数列？若存在，请求出c的值；若不存在，请说明理由．