题目内容
已知数列{an}满足a1＝1，且4an＋1－anan＋1＋2an＝9(n∈N?)．
(1)求a2，a3，a4的值；
(2)由(1)猜想{an}的通项公式，并给出证明．
（1）a2＝
，a3＝
，a4＝
（2）an＝
【解析】(1)由4an＋1－anan＋1＋2an＝9，得an＋1＝
＝2－
，求得a2＝，a3＝，a4＝.
(2)猜想an＝.证明：①当n＝1时，猜想成立．
②设当n＝k时(k∈N*)时，猜想成立，即ak＝
，
则当n＝k＋1时，有ak＋1＝2－
＝2－
，所以当n＝k＋1时猜想也成立．
综合①②，猜想对任何n∈N*都成立．
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