(本题满分14分)已知x=1是函数f(x)=mx-3(m+1)x+nx+1的一个极值点，其中m、n∈R, m<0.(1)求m与n的关系表达式；(2)求f (x)的单调区间；(3)当x∈［-1，1］时，函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.

（本题满分14分）已知是的图象上任意两点，设点，且，若，其中，且。

（1）求的值；

（2）求；

（3）数列中，当时，，设数列的前项和为，

求的取值范围使对一切都成立。

(本小题满分14分) 已知函数，其中。。

（1）若是函数的极值点，求实数a的值；

（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；

（3）若函数在上有两个零点，求实数a的取值范围。

（本题满分14分）

已知是函数的一个极值点，且函数的图象在处的切线的斜率为2.

（Ⅰ）求函数的解析式并求单调区间.（5分）

（Ⅱ）设，其中，问：对于任意的,方程在区间上是否存在实数根？若存在，请确定实数根的个数.若不存在，请说明理由.（9分）

(本小题满分14分)

已知函数，其中。。

（1）若是函数的极值点，求实数a的值；

（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；

（3）若函数在上有两个零点，求实数a的取值范围。