摘要：动量的变化 ①动量变化的三种情况:动量大小变化.动量方向改变.动量的大小和方向都改变三种可能. ②定义:在某一过程中.末状态动量与初状态动量的矢量差值.叫该过程的动量变化. ③计算 a.如果v1和v2方向相同.计算动量的变化就可用算术减法求之. b.如果v1和v2方向相反.计算动量的变化就需用代数减法求之.若以v2为正值.则v1就应为负值. c.如果v1与v2的方向不在同一直线上.应当运用矢量的运算法则: 如图1所示.mV1为初动量.mV2为末动量.则动量的变化 即作mV1的等大.反向矢量-mV1.然后.将mV2与-mV1运用平行四边形定则作其对角线即为动量的变化.如图2所示. 或者将初动量与末动量的矢量箭头共点放置.自初动量的箭头指向末动量箭头的有向线段.即为矢量ΔP. 例题:一个质量是0.1kg的钢球.以6m/s的速度水平向右运动.碰到一块坚硬的障碍物后被弹回.沿着同一直线以6 m/s的速度水平向左运动.碰撞前后钢球的动量有没有变化?变化了多少? 解析:取水平向右的方向为正方向.碰撞前钢球的速度V＝6m/s.碰撞前钢球的动量为 P＝mV＝0.1×6kg·m/s＝0.6kg·m/s 碰撞后钢球的速度为V′＝-6m/s.碰撞后钢球的动量为 P′＝mV′＝-0.1×6kg·m/s＝-0.6kg·m/s 碰撞前后钢球动量的变化为 ΔP＝Pˊ-P＝-0.6kg·m/s-0.6 kg·m/s＝-1.2 kg·m/s 且动量变化的方向向左. [对例题的处理:①为熟悉动量变化的矢量运算.可先假定物体运动速度的方向没有变化.仅大小发生改变.要求学生算出动量的变化.②规定向右为正方向.求动量的变化量.③最后再要求学生用向左为正方向运算.求动量的变化量.总结得出正方向的选择只是一种解题的处理手段.并不影响解题的结果.] 例题:一个质量是0.2kg的钢球.以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上.入射的角度是45°.碰撞后被斜着弹出.弹出的角度也是45°.速度大小仍为2m/s.求出钢球动量变化的大小和方向? 解析:碰撞前后钢球不在同一直线上运动.据平行四边形定则. P′.P和ΔP的矢量关系如右图所示. ΔP＝ 方向竖直向上. 总结:动量是矢量.求其变化量应用平行四边形定则, 在一维情况下可首先规定一个正方向.这时求动量变化就可简化为代数运算. 例题:质量m为3kg的小球.以2m/s的速率绕其圆心O做匀速圆周运动.小球从A转到B过程中动量的变化为多少?从A转到C的过程中.动量变化又为多少? 解析:小球从A转到B过程中.动量变化的大小为kg·m/s.方向为向下偏左45°.小球从A转到C.规定向左为正方向.则ΔP＝12kg·m/s.方向水平向左. 例题:质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中.重力.弹力.合力的冲量各是多大? 解析:力的作用时间都是.力的大小依次是mg. mgcosα和mgsinα.所以它们的冲量依次是: 特别要注意.该过程中弹力虽然不做功.但对物体有冲量. 例题:以初速度v0平抛出一个质量为m的物体.抛出后t秒内物体的动量变化是多少? 解析:因为合外力就是重力.所以Δp=Ft=mgt 有了动量定理.不论是求合力的冲量还是求物体动量的变化.都有了两种可供选择的等价的方法.本题用冲量求解.比先求末动量.再求初.末动量的矢量差要方便得多.当合外力为恒力时往往用Ft来求较为简单,当合外力为变力时.在高中阶段只能用Δp来求.

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