摘要：例1 计算① cos105° ②cos15° ③coscos-sinsin 解:①cos105°=cos=cos60°cos45°-sin60°sin45° = ②cos15° =cos=cos60°cos45°+sin60°sin45° = ③coscos-sinsin= cos(+)=cos=0 例2已知sina=.cosb=求cos(a-b)的值 解:∵sina=>0.cosb=>0 ∴a可能在一.二象限.b在一.四象限 若a.b均在第一象限. 则cosa=.sinb= cos(a-b)= 若a在第一象限.b在四象限. 则cosa=.sinb=- cos(a-b)= 若a在第二象限.b在一象限. 则cosa=-.sinb= cos(a-b)= 若a在第二象限.b在四象限. 则cosa=-.sinb=- cos(a-b)= 例3已知cos(2α-β)=-,sin (α-2β)=,且<α<,0<β<, 求cos(α+β)的值 分析:已知条件中的角与所求角虽然不同.但它们之间有内在联系. 即(2α-β)-(α-2β)=α+β由α.β角的取值范围.分别求出2α-β.α-2β角的正弦和余弦值.再利用公式即可求解 解:∵, ∴<2α-β<π,- <α-2β<, 由cos(2α-β)=-得.sin (2α-β)=; 由sin (α-2β)=得.cos(α-2β)= ∴cos(α+β)=cos［(2α-β)-(α-2β)］=cos(2α-β)cos(α-2β)+sin (2α-β)sin (α-2β)=- ×+×= 评注:在三角变换中.首先应考虑角的变换如何变换角?一定要根据题目的条件与结论来变.简单地说就是“据果变形 .创造出使用三角公式的条件.以达到求值.化简和证明的目的常用的变换角的方法有:α=(α+β)-β,α+2β=(α+β)+α,α=,-

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