Question

已知sin（π+α）=-

1

3

．
计算：（1）cos（α-

3π

2

）；（2）sin（

π

2

+α）；（3）tan（5π-α）．

Answer 1

分析：先根据诱导公式sin（π+α）=-sinα得到sinα的值；
（1）因为余弦函数是偶函数，所以cos（α-

3π

2

）=cos（

3π

2

-α）
利用诱导公式cos（

3π

2

-α）=-sinα，代入即可求出；
（2）先根据诱导公式sin（

π

2

+α）=cosα，然后利用同角三角函数间的基本关系求出cos²α的值，然后根据sinα的值确定α的范围即可讨论出cosα的值；
（3）根据tan（5π-α）=-tanα，然后根据同角三角函数间的基本关系即可分情况求出值．

解答：解：∵sin（π+α）=-sinα=-

1

3

，
∴sinα=

1

3

．
（1）cos（α-

3π

2

）=cos（

3π

2

-α）=-sinα=-

1

3

．
（2）sin（

π

2

+α）=cosα，cos²α=1-sin²α=1-

1

9

=

8

9

．
∵sinα=

1

3

，∴α为第一或第二象限角．
①当α为第一象限角时，sin（

π

2

+α）=cosα=

2 2

3

．
②当α为第二象限角时，sin（

π

2

+α）=cosα=-

2 2

3

．
（3）tan（5π-α）=tan（π-α）=-tanα，
∵sinα=

1

3

，∴α为第一或第二象限角．
①当α为第一象限角时，cosα=

2 2

3

，
∴tanα=

2

4

．∴tan（5π-α）=-tanα=-

2

4

．
②当α为第二象限角时，cosα=-

2 2

3

，tanα=-

2

4

，
∴tan（5π-α）=-tanα=

2

4

．

点评：考查学生灵活运用诱导公式化简求值，灵活运用同角三角函数间的基本关系对三角函数进行恒等变换．做题时注意角度的范围．