Question

在某工程中，需要制作一个周长为20 m的三角形模板，要求这模板有一个内角为60°，且这个内角的对边长等于7 m.

(1)计算这个三角形模板另两边的长；

(2)设这个三角形模板另外两个内角分别为α、β,求cos的值.

Answer 1

解析：(1)设另两边长为m,n，则：

m²+n²-2mn·cos60°=7²=49                                              ①

m+n+7=20即m+n=13                                                          ②

由①得（m+n）²-3mn=49,∴mn=40.

故m=5,n=8或m=8,n=5,

∴另两边的长为5和8.

(2)cosα=,

cosβ=或cosα=，

cosβ=.

∴cos=cos=cos(60°-β)=cosβ+sinβ=.