摘要：已知函数 (1)求f(x)的定义域,(2)作出f(x)的图形,(3)判断f(x)是否处处连续. 解:(1)f(x)的定义域是［-4.3.5］. (2)f(x)的图象如图所示. (3)由f(x)的图象可知.在定义域［-4.3.5］上.f(x)在点x=-1处不连续.因为f(x)在x=-1处没有极限. 点评:分段函数的定义域是其各段定义域的并集.易知基本初等函数在其定义域内都是连续的.因此分段函数在其各段内也是连续的.重点应判断各段的交界处是否连续.对这些点应用连续的定义判断.凡其图象在某点处断开.则函数在该点处不连续.
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已知函数f(x)=
，令g(x)=f(
)．
（1）如图，已知f（x）在区间[0，+∞）的图象，请据此在该坐标系中补全函数f（x）在定义域内的图象，并在同一坐标系中作出函数g（x）的图象．请说明你的作图依据；
（2）求证：f（x）+g（x）=1（x≠0）．
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| 1 |
| x2+1 |
| 1 |
| x |
（1）如图，已知f（x）在区间[0，+∞）的图象，请据此在该坐标系中补全函数f（x）在定义域内的图象，并在同一坐标系中作出函数g（x）的图象．请说明你的作图依据；
（2）求证：f（x）+g（x）=1（x≠0）．
已知函数y=x+
（x＞0）有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
]上是减函数，在[
，+∞）上是增函数．
（1）如果函数y=x+
（x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
（2）研究函数y=x2+
（x＞0，常数c＞0）在定义域内的单调性，并用定义证明（若有多个单调区间，请选择一个证明）；
（3）对函数y=x+
和y=x2+
（x＞0，常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=(x2+
)2+(
+x)2在区间[
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．
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| a |
| x |
| a |
| a |
（1）如果函数y=x+
| b2 |
| x |
（2）研究函数y=x2+
| c |
| x2 |
（3）对函数y=x+
| a |
| x |
| a |
| x2 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| 2 |
的图像关于直线y＝x对称．
在函数f(x)的图像上，求a的值；
的直线ln，则ln在ｙ轴上的截距为
，求数列｛an｝的通项公式．