Question

已知函数f(x)=，求：

　　(1)f(x)的定义域，并作出函数的图像；

　　(2)求f(x)的不连续点x₀；

　　(3)对f(x)补充定义，使其是R上的连续函数

Answer 1

答案：
解析：

解：函数f(x)是一个分式函数，它的定义域是使分母不为零的自变量x的取值范围，给函数f(x)补充定义，使其在R上是连续函数，一般是先求，再让即可． 　　(1)当x+2≠0时，有x≠-2 　　因此，函数的定义域是(-∞，-2)∪(-2，+∞) 　　当x≠-2时，f(x)=x-2 　　其图像如图所示． ‍　　(2)由定义域知，函数f(x)的不连续点是x0=-2 　　(3)因为当x≠-2时，f(x)=x-2 　　所以 　　因此，将f(x)的表达式改写为 　　f(x)= 　　则函数f(x)在R上是连续函数．