(本小题满分12分)如图，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A₁的中点． （Ⅰ）求异面直线AB和C₁D所成的角（用反三角函数表示）；（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A₁E⊥C₁D；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B₁C₁E的距离．

（本小题12分）

如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．

    （1）求证：//平面；

    （2）求证：；

    （3）求 。

（本小题满分12分）如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的：

（1）试判断是否在平面内；（回答是与否）

（2）求异面直线与所成的角；

（3）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛多少体积

（本小题满分12分）

如图1，在三棱锥P－A.BC中，PA.⊥平面A.BC，A.C⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．

(1) 证明：A.D⊥平面PBC；

(2) 求三棱锥D－A.BC的体积；

(3) 在∠A.CB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面A.BD，并求此时PQ的长．

（本小题满分12分）

如图1，，，过动点A作，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿将△折起，使（如图2所示）．

（Ⅰ）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；

（Ⅱ）当三棱锥的体积最大时，设点，分别为棱，的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小．