设对于不大于

5

4

的所有正实数a，如果满足不等式|x-a|＜b的一切实数x，也满足不等式|x-a2|＜

1

2

，求实数b的取值范围．

已知sn=1+

1

2

+

1

3

+…

1

n

(n∈N*)，设f（n）=s_2n+1-s_n+1，试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的正整数n，不等式f(n)＞[logm(m-1)]2-

11

20

[log(m-1)m]2恒成立．

已知函数f（x）定义域为R且同时满足：①f（x）图象左移1个单位后所得函数为偶函数；②对于任意大于1的不等实数a，b，总有

f(a)-f(b)

a-b

＞0成立．
（1）f（x）的图象是否有对称轴？如果有，写出对称轴方程．并说明在区间（-∞，1）上f（x）的单调性；
（2）设g(x)=

1

f(x)

+

1

2-x

，如果f（0）=1，判断g（x）=0是否有负实根并说明理由；
（3）如果x₁＞0，x₂＜0且x₁+x₂+2＜0，比较f（-x₁）与f（-x₂）的大小并简述理由．

给定k∈N^*，设函数f：N^*→N^*满足：对于任意大于k的正整数n：f（n）=n-k
（1）设k=1，则其中一个函数f在n=1处的函数值为；
（2）设k=5，且当n≤5时，1≤f（n）≤2，则不同的函数f的个数为．