已知函数f(x)=(x²+)(x+a)(aR).(1)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；(2)若(-1)=0,(I)求函数f(x)的单调区间；（II）证明对任意的x₁、x₂(-1,0),不等式|f(x₁)-f(x₂)|<恒成立.

四 附加题：（本小题满分15分）
已知函数（为自然对数的底数）．aR
（1）当a=1时,求函数的最小值；
（2）若函数f(x)在上存在极小值，求a的取值范围；
（3）若，证明：．

已知函数=（aR）．

（1）当时，证明函数只有一个零点;

（2）若函数在区间（1，+）上是减函数，求实数a的取值范围．

（本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）．aR

（1）当a=1时,求函数的最小值；

（2）若函数f(x)在上存在极小值，求a的取值范围；

（3）若，证明：．

(2007上海，19)已知函数(x≠0，常数aR)．

(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；

(2)若函数f(x)在上为增函数，求实数a的取值范围．