题目内容
(2007
上海，19)已知函数
(x≠0，常数a
R)．
(1)
讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)
若函数f(x)在
上为增函数，求实数a的取值范围．
答案：略
解析：
解析：
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解析： (1)当a=0时， ，对任意 ， ，
∴ f(x)为偶函数．当 a≠0时， ，取x=±1，得f(－1)＋f(1)=2≠0，f(－1)－f(1)=－2a≠0，
∴ f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)，∴函数 f(x)即不是奇函数，也不是偶函数．(2) 解法一：设 ， ，要使函数f(x)在 上为增函数，必须 恒成立．
∵  ， ，即 恒成立．
又∵  ，∴ ．
∴ a的取值范围是(－∞，16]．解法二：当 a=0时， ，显然在[2，＋∞)上为增函数．当a＜0时，反比例函数 在[2，＋∞)上为增函数，
∴  在[2，＋∞)上为增函数．当a＞0时，同解法一． |
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