题目内容
已知函数
=
（a
R）．
（1）当
时，证明函数只有一个零点;
（2）若函数在区间（1，+
）上是减函数，求实数a的取值范围．
解：（1）当
，其定义域是（0，+
）
∴
令
∵x>0
∴
舍去
当0<x<1时，
∴函数
上单调递增，在区间（1，+）上单调递减。
当x=1时，
的取得最大值，其值为
当
时，
∴函数只有一个零点。
（2）因为
其定义域为（0，+）
所以
①当
∴
上为增函数，不合题意。
②当a>0时，
即
此时
依题意，得
解之得
③当a<0时，
即
此时
依题意，得
解之得解之得
综上所述，实数a 的取值范围是
.
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（
为自然对数的底数）．a
R
1）当a=1时,求函数
的最小值；
上存在极小值，求a的取值范围；
，证明：
．
R).
)上是增函数，求实数a的取值范围;
，且f(x0)=3，求x0的值；
，且在R上是减函数，求实数a的取值范围。
R).
)上是增函数，求实数a的取值范围;
，且f(x0)=3，求x0的值；
，且在R上是减函数，求实数a的取值范围。
=
，
=alnx，a
R。
,当h(x)存在最小之时，求其最小值
的解析式；
）时，
1.
R)
且
是函数Y＝f(X)的零点
〕，求函数f(X)的值域