对于定义域为的函数，若有常数M，使得对任意的，存在唯一的满足等式，则称M为函数f (x)的“均值”．
（1）判断1是否为函数≤≤的“均值”，请说明理由；
（2）若函数为常数）存在“均值”，求实数a的取值范围；
（3）若函数是单调函数，且其值域为区间I．试探究函数的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）．
说明：对于（3），将根据结论的完整性与一般性程度给予不同的评分

对于定义域为的函数，若有常数M，使得对任意的，存在唯一的满足等式，则称M为函数f (x)的“均值”．

（1）判断1是否为函数≤≤的“均值”，请说明理由；

（2）若函数为常数）存在“均值”，求实数a的取值范围；

（3）若函数是单调函数，且其值域为区间I．试探究函数的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）．

说明：对于（3），将根据结论的完整性与一般性程度给予不同的评分

若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.

（1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；

（2）已知函数具有性质，求实数的取值范围；

（3）试探究形如①、②、③、④、⑤的函数，指出哪些函数一定具有性质?并加以证明.