（09浙江理20）如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．

   （I）设是的中点，证明：平面；

   （II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离．

（09浙江卷理）如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点作，为垂足．设，则的取值范围是             ．

（09年西城区抽样理）（14分）

   已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点在映射f下的象为点，记作.

设，,. 如果存在一个圆，使所有的点都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点的一个收敛圆. 特别地，当时，则称点为映射f下的不动点.

    (Ⅰ) 若点在映射f下的象为点.

  1 求映射f下不动点的坐标；

  2 若的坐标为(1,2)，判断点是否存在一个半径为3的收敛圆，并说明理由.

（2009浙江理）（本题满分15分）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．

   （I）求椭圆的方程；

   （II）设点在抛物线：上，在点处

的切线与交于点．当线段的中点与的中

点的横坐标相等时，求的最小值．

（09年西城区抽样文）（14分）

   已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点在映射f下的象为点，记作.

设，,. 如果存在一个圆，使所有的点都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点的一个收敛圆. 特别地，当时，则称点为映射f下的不动点.

若点在映射f下的象为点.     

(Ⅰ) 求映射f下不动点的坐标；