摘要：(一)极限 1.数学归纳法是一种用递归方法来证明与正整数有关命题的重要方法.它是完全归纳法中的一种.论证问题分为两步: 证明当n取第一个值时结论正确, 假设当n=k(k∈且k≥)时结论正确.证明当n=k+1时结论也正确. 由断定命题对于从开始的一切正整数都成立. 2.数列极限的定义 设是一个无穷数列.A是一个常数.如果对于预先给定的任意小的正数ε.总存在正整数N.使得只要正整数n＞N.就有|-A|＜ε.那么就说数列以A为极限.记作=A. 3.数列极限的运算法则 如果=A.=B.那么 (1) (±)=±=A±B, (2) (·)=·=A·B (3) (4)(c·)= c·=cA 极限运算法则中的各个极限都应存在.都可推广到任意有限个极限的情况.不能推广到无限个.在商的运算法则中.要注意对式子的恒等变形.有些题目分母不能直接求极限. 4.特殊数列的极限 (1)C=C = 1(a=l 不存在 (3) =0 (4) (当k=时) = 0(当k＜时 不存在(当k＞时) 说明:欲求极限的式子中.含有项数与n有关的“和式 或“积式 .应先求和或积. 5.常见的数列极限的类型和求法 (1)“ 型.分子.分母分别求和再转化. (2)“ 型.分子.分母先求和.再化简.转化为有极限. (3)“ 型.将其看作分母为1的分式.转化求极限. 6.与和之间的关系 =a ==a. 如果在点处左.右极限都存在并且等值.则在点处的极限也存在.并且与左.右极限值相同,如果 在处的左.右极限至少有一个不存在.或者左.右极限都存在但不等值.则函数在点处没有极限.这种关系也反映出...也都在处连续.

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