题目内容
当前人们普遍认为拓展训练是一种挑战极限、完善人格的训练，某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心地设计了三个相互独立的挑战极限项目，并设置了如下计分办法：| 项目 | 甲 | 乙 | 丙 |
| 挑战成功得分 | 10 | 30 | 60 |
| 挑战失败得分 |
，挑战乙项目的成功概率为
，挑战丙项目的成功概率为
．（1）求某同学三个项目至少一项挑战成功的概率；
（2）记该同学挑战三个项目后所得分数为X，求X的分布列并预测该同学所得分数的数学期望．
【答案】分析：（1）利用间接法能够求出甲乙丙这三个项目至少一项挑战成功的概率．
（2）由题意，X的可能取值为0，10，30，40，60，70，90，100，先分别求出P（X=0），P（X=10），P（X=30），P（X=40），P（X=60），P（X=70），P（X=90）和P（X=100），由此能求出X的分布列和E（X）．
解答：解：（1）甲乙丙这三个项目至少一项挑战成功的概率：
P=1-（1-
）（1-
）（1-
）=1-
=
．
（2）由题意，X的可能取值为0，10，30，40，60，70，90，100，
P（X=0）=
=
，
P（X=10）=
=
，
P（X=30）=
=
，
P（X=40）=
=
，
P（X=60）=
，
P（X=70）=
=
，
P（X=90）=
=
，
P（X=100）=
=
，
∴X的分布列为：
∴E（X）=0×
+10×
+30×
+40×
+60×
+70×
+90×
+100×
=60.5．
即该同学所得分数的数学期望为60.5．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识和排列组合知识的合理运用．
（2）由题意，X的可能取值为0，10，30，40，60，70，90，100，先分别求出P（X=0），P（X=10），P（X=30），P（X=40），P（X=60），P（X=70），P（X=90）和P（X=100），由此能求出X的分布列和E（X）．
解答：解：（1）甲乙丙这三个项目至少一项挑战成功的概率：
P=1-（1-
）（1-
）（1-
）=1-
=
．（2）由题意，X的可能取值为0，10，30，40，60，70，90，100，
P（X=0）=
=
，P（X=10）=
=
，P（X=30）=
=
，P（X=40）=
=
，P（X=60）=
，P（X=70）=
=
，P（X=90）=
=
，P（X=100）=
=
，∴X的分布列为：
| X | 0 | 10 | 30 | 40 | 60 | 70 | 90 | 100 |
| P |  |  |  |  |  |  |  |  |
+10×
+30×
+40×
+60×
+70×
+90×
+100×
=60.5．即该同学所得分数的数学期望为60.5．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识和排列组合知识的合理运用．
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当前人们普遍认为拓展训练是一种挑战极限、完善人格的训练，某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心地设计了三个相互独立的挑战极限项目，并设置了如下计分办法：
| 项目 | 甲 | 乙 | 丙 |
| 挑战成功得分 | 10 | 30 | 60 |
| 挑战失败得分 | 0 | 0 | 0 |
，挑战乙项目的成功概率为
，挑战丙项目的成功概率为
．（1）求某同学三个项目至少一项挑战成功的概率；
（2）记该同学挑战三个项目后所得分数为X，求X的分布列并预测该同学所得分数的数学期望．
当前人们普遍认为拓展训练是挑战极限、完善人格的训练．某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心设计了总分为200分的若干相互独立的拓展训练项目．随机抽取某大学中文系和数学系各10名同学的拓展训练成绩如表：
（I）计算数学系这10名同学成绩的样本方差；
（Ⅱ）从中文系不高于166分的同学中抽取两名进行强化训练，求成绩为166分的同学被抽中的概率．
| 学号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 数学系成绩 | 182 | 170 | 171 | 178 | 179 | 179 | 162 | 163 | 168 | 158 |
| 中文系成绩 | 181 | 170 | 173 | 176 | 162 | 165 | 166 | 168 | 169 | 159 |
（Ⅱ）从中文系不高于166分的同学中抽取两名进行强化训练，求成绩为166分的同学被抽中的概率．