(本题满分14分)设函数的定义域为,记函数的最大值为.

(1)求的解析式；(2)已知试求实数的取值范围.

(本题满分14分)设函数的定义域为,记函数的最大值为.
(1)求的解析式；(2)已知试求实数的取值范围.

(本小题满分14分)

设函数，有。

(1)求的值；(2)求数列的通项公式；(3)是否存在正数均成立，若存在，求出k的最大值，并证明，否则说明理由。

(本小题满分14分)设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知．

(1)若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；

(2)若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值．