摘要：..已知数列和满足: ,其中为实数.为正整数. (Ⅰ)对任意实数.证明数列不是等比数列, (Ⅱ)试判断数列是否为等比数列.并证明你的结论, (Ⅲ)设,为数列的前项和.是否存在实数.使得对任意正整数.都有 ?若存在.求的取值范围,若不存在.说明理由. 本小题主要考查等比数列的定义.数列求和.不等式等基础知识和分类讨论的思想.考查综合分析问题的能力和推理认证能力. (Ⅰ)证明:假设存在一个实数λ.使{an}是等比数列.则有a22=a1a3,即 矛盾. 所以{an}不是等比数列. (Ⅱ)解:因为bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+21］=(-1)n+1(an-2n+14) =(-1)n·(an-3n+21)=-bn 又b1x-,所以 当λ＝-18.bn=0(n∈N+),此时{bn}不是等比数列: 当λ≠-18时.b1= ≠0,由上可知bn≠0.∴(n∈N+). 故当λ≠-18时.数列{bn}是以-为首项.-为公比的等比数列. 知.当λ=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求. ∴λ≠-18.故知bn= -·(-)n-1.于是可得 Sn=- 要使a<Sn<b对任意正整数n成立. 即a<-·［1-(-)n］〈b(n∈N+) ① 当n为正奇数时.1<f(n) ∴f(n)的最大值为f(1)=,f(n)的最小值为f(2)= , 于是.由①式得a<-,< 当a<b3a时.由-b-18=-3a-18.不存在实数满足题目要求, 当b>3a存在实数λ.使得对任意正整数n,都有a<Sn<2.

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