题目内容
（2008•湖北模拟）把正方形ABCD沿对角线AC折起，构成以A、B C、D四点为顶点的三棱锥，当点D到平面ABC的距离最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为
45°
45°
．分析：先确定当点D到平面ABC的距离最大时，平面ADC⊥平面ABC，即折成90°二面角，再取AC的中点，找到直线BD与平面ABC所成的角的平面角，最后再直角三角形中计算这个角的大小即可
解答：
解：当点D到平面ABC的距离最大时，平面ADC⊥平面ABC，如图
取AC的中点O，连接BO，DO，
则DO⊥AC，BO⊥AC，BO=DO
∴DO⊥平面ABC
∠DBO就是所求直线BD与平面ABC所成的角
在Rt△DOB中，∠DBO=45°
故答案为45°
解：当点D到平面ABC的距离最大时，平面ADC⊥平面ABC，如图取AC的中点O，连接BO，DO，
则DO⊥AC，BO⊥AC，BO=DO
∴DO⊥平面ABC
∠DBO就是所求直线BD与平面ABC所成的角
在Rt△DOB中，∠DBO=45°
故答案为45°
点评：本题考查了直线与平面所成角的作法和求法，考查了折叠问题中的变量和常量，解题时要有一定的空间想象力，要善于将空间问题转化为平面问题解决
练习册系列答案
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