设函数f（x）=a^x+ka^-x（a＞0，且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）若f（1）=

3

2

．
①用定义证明：f（x）是单调增函数；
②设g（x）=a^2x+a^-2x-2f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．