求证:函数在R上为奇函数且为增函数. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（12分）求证：函数在R上为奇函数且为增函数.

【答案】

见解析

【解析】解：显然，奇函数；

令，则，

其中，显然，

=，由于，，

且不能同时为0，否则，故.

从而. 所以该函数为增函数.

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29、设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）的值；
（2）求证f（x）为奇函数；
（3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．

已知函数f（x）=a-

．
（1）求证：不论a为何实数，函数f（x）在R上总为增函数；
（2）若函数f（x）为奇函数，求a的值；
（3）当函数f（x）为奇函数时，若对任意的t∈R，不等式f（mt²+1）+f（1-mt）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

求证：函数y=x³在R上为奇函数且为增函数.

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