摘要：正方形ABCD中.AB=2.E是AB边的中点.F是BC边上一点.将△AED及△DCF折起.使A.C点重合于A′点. (1)证明:A′D⊥EF, (2)当F为BC的中点时.求A′D与平面DEF所成的角, (3)当BF=BC时.求三棱锥A′-EFD的体积. (1)证明:略 (2)解:取EF的中点G.连结A′G.DG---- 平面DEF⊥平面A′DG. 作A′H⊥DG于H.得A′H⊥平面DEF. ∴∠A′DG为A′D与平面DEF所成的角. 在Rt△A′DG中.A′G=. A′D=2. ∴∠A′DG=arctan. (3)解:∵A′D⊥平面A′EF. ∴A′D是三棱锥D-A′EF的高. 又由BE=1.BF=推出EF=.可得S=. VA′-EFD=VD-A′EF=·S·A′D =··2=.
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正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上一点，将△AED及△DCF折起，使A、C点重合于A′点．（1）证明A′D⊥EF；
（2）当BF=
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正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上一点，将△AED及△DCF折起，使A、C点重合于A′点．
（1）证明A′D⊥EF；
（2）当BF=
BC时，求三棱锥A′-EFD的体积．
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（1）证明A′D⊥EF；
（2）当BF=
BC时，求三棱锥A′-EFD的体积．
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正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上一点，将△AED及△DCF折起，使A、C点重合于A′点．
（1）证明A′D⊥EF；
（2）当BF=
BC时，求三棱锥A′-EFD的体积．
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（1）证明A′D⊥EF；
（2）当BF=
BC时，求三棱锥A′-EFD的体积．
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如图l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点．将ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A点，构成如图2所示的几何体．